農曆程式概念探討(4)

kowala's home
http://kowala21.blogspot.com

農曆規則與置閏

開始進入農曆主演算法，原作是採用查表法，對于如何排定表，如何取出對應的日期，後面均會做一說明，但開始前，先對農曆規則做一簡要說明。

一個月，就是月亮繞地球一圈，就是月相由新月(朔)循環到新月(朔)所經過的時間(圖一)，平均為 29.530588天（29天12小時44分2.8秒）[1]，月球繞地球轉動，又被地球帶著繞日公轉，所以它的軌跡是呈現螺旋前進(圖二)，這使得它的計算比地球對日要來得複雜些。

圖一，月相循環

新月(朔)就是月球在地球與太陽一直線上，定義為一個月的開始日。

圖二，月球螺旋前進軌跡模擬計算

十九年置七閏

由月球繞地一周為一個月來推算月球繞日會發現，它的實際月數與陽曆的月數不相符，這必須調整，就好像陽曆 4 年一潤，補一天一樣，但如何去補，這就是十九年置七閏的由來。

月亮繞地球一圈平均為 29.530588 天，一年通常有 12 朔望月 = 354.367056 日，這與回歸年 365.2421990741 日，少了 10.8751430741 日，取其差最少為19年+7閏月。

19 回歸年 365.2421990741*19 = 6939.6017824079 日
十九年置七閏 = (19*12+7)*29.530588 = 6939.68818 日

兩者的天數幾乎相等，因此每隔 19 個回歸年，陽曆與農曆再次同步。


置閏規則

觀察朔日定為每月初一，並應該與節氣配合，合理分配24節氣，這樣才是能夠實用的曆法，一年有24節氣，然而12 朔望月僅僅只有354.367056 日，與回歸年 365.2421990741 日短少，使得24節氣無法平均分配，如何合理分配，何時補足差的日數，這便是置閏規則。

圖三，月相變化圖

 
通常以立春及雨水定在一月裡，跟著以驚蟄及春分定二月，若是閏年就加多一個閏月，但一年 365 天裡只能出現十二個中氣，所以就把沒有中氣的那個月份作為閏月，例如閏二月、閏三月 … 閏十一月，但不會出現閏十二月和閏一月，因為這時地球位於近日點附近，速度較快掃過角度大，故此十二月和一月必有中氣和節氣出現，其他月份較有機會出現無中氣[2]。


編表規則

由於大小月出現並無一定規則，為了準確及簡化計算，我們必須找尋一個標準來制定對照表，這裡以香港天文台公佈的公曆與農曆日期對照表[3]為例來說明編表規則。

由上表可以得知1901年沒有閏月，從1月到12月的天數依次為：
29、30、29、29、30、29、30、29、30、30、30、29。

令大月為1，小月為0，則可以表示為

0100 1010 1110  (不包含閏月)

以16進位表示則為

0x4ae

我們可以用小算盤來轉16進位碼

再把閏月的月份擺在右邊，無閏月設為0

0x4ae0

再以閏大月為1，閏小月為0，擺在左邊

0x04ae0

這樣就完成了編表，以下再舉幾個範例


1982年的數據是：0x0a974
0000 1010 1010 0111 0100
表示1982年的4月為閏月，即有第二個4月，且是閏小月。
從1月到13月的天數依次為：
30、29、30、29、29(閏小)、30、29、30、29、29、30、30、30。

2017年的數據是：0x15176
0001 0101 0001 0111 0110
表示2017年的6月為閏月，即有第二個6月，且是閏大月。
從1月到13月的天數依次為：
29、30、29、30、29、29、30(閏大)、29、30、29、30、30、30。

從1900年到2061年的編表如下

var lunarInfo=new Array(
0x04bd8,0x04ae0,0x0a570,0x054d5,0x0d260,0x0d950,0x16554,0x056a0,0x09ad0,0x055d2,
0x04ae0,0x0a5b6,0x0a4d0,0x0d250,0x1d255,0x0b540,0x0d6a0,0x0ada2,0x095b0,0x14977,
0x04970,0x0a4b0,0x0b4b5,0x06a50,0x06d40,0x1ab54,0x02b60,0x09570,0x052f2,0x04970,
0x06566,0x0d4a0,0x0ea50,0x06e95,0x05ad0,0x02b60,0x186e3,0x092e0,0x1c8d7,0x0c950,
0x0d4a0,0x1d8a6,0x0b550,0x056a0,0x1a5b4,0x025d0,0x092d0,0x0d2b2,0x0a950,0x0b557,
0x06ca0,0x0b550,0x15355,0x04da0,0x0a5d0,0x14573,0x052d0,0x0a9a8,0x0e950,0x06aa0,
0x0aea6,0x0ab50,0x04b60,0x0aae4,0x0a570,0x05260,0x0f263,0x0d950,0x05b57,0x056a0,
0x096d0,0x04dd5,0x04ad0,0x0a4d0,0x0d4d4,0x0d250,0x0d558,0x0b540,0x0b5a0,0x195a6,
0x095b0,0x049b0,0x0a974,0x0a4b0,0x0b27a,0x06a50,0x06d40,0x0af46,0x0ab60,0x09570,
0x04af5,0x04970,0x064b0,0x074a3,0x0ea50,0x06b58,0x055c0,0x0ab60,0x096d5,0x092e0,
0x0c960,0x0d954,0x0d4a0,0x0da50,0x07552,0x056a0,0x0abb7,0x025d0,0x092d0,0x0cab5,
0x0a950,0x0b4a0,0x0baa4,0x0ad50,0x055d9,0x04ba0,0x0a5b0,0x15176,0x052b0,0x0a930,
0x07954,0x06aa0,0x0ad50,0x05b52,0x04b60,0x0a6e6,0x0a4e0,0x0d260,0x0ea65,0x0d530,
0x05aa0,0x076a3,0x096d0,0x04bd7,0x04ad0,0x0a4d0,0x1d0b6,0x0d250,0x0d520,0x0dd45,
0x0b5a0,0x056d0,0x055b2,0x049b0,0x0a577,0x0a4b0,0x0aa50,0x1b255,0x06d20,0x0ada0,
0x14b63);

待續...

參考資料
1.  维基百科干支  http://zh.wikipedia.org/wiki/朔望月
2.  廿四節氣和閏月 http://forum.hkas.org.hk/viewthread.php?tid=4430
3.  公曆與農曆日期對照表  http://www.hko.gov.hk/gts/time/conversionc.htm

圖一，http://www.cwb.gov.tw/V7/knowledge/planning/sun_moon.htm
圖二，http://blog.sciencenet.cn/blog-362400-278987.html
圖三，http://blog.udn.com/chyyang01/5732435